7. Вставьте вместо * пропущенные цифры: * 4 * + 2 * 5 = 601

Решение:

У нас есть уравнение: \( *4* + 2*5 = 601 \).
Обозначим неизвестные цифры переменными: \( x4y + 2z5 = 601 \).
Первая часть уравнения \( x4y \) — трехзначное число, начинающееся с цифры \( x \) (где \( x \) не равно 0).
Вторая часть уравнения \( 2z5 \) — трехзначное число, начинающееся с 2.
Известно, что сумма равна 601.
Рассуждаем от старших разрядов:
\( x \) (сотни первого числа) + \( 2 \) (сотни второго числа) = \( 6 \) (сотни суммы).
Это означает, что \( x = 4 \).
Теперь уравнение выглядит так: \( 44y + 2z5 = 601 \).
Рассмотрим десятки: \( 4 \) (десятки первого числа) + \( z \) (десятки второго числа) = \( 0 \) (десятки суммы) + \( 1 \) (перенос в сотни).
То есть \( 4 + z \) должно давать число, заканчивающееся на 0. Это возможно, если \( z=6 \) (тогда \( 4+6=10 \), 0 в десятках и 1 в сотни) или \( z=16 \) (что невозможно, так как \( z \) — цифра).
Итак, \( z = 6 \).
Теперь уравнение выглядит так: \( 44y + 265 = 601 \).
Найдем \( y \):
\( 44y = 601 - 265 \).
\( 44y = 336 \).
\( y = 336 / 4 \) (так как \( 44y \) означает \( 400 + 40 + y \), но в данном случае это скорее \( 400 + 40 + y \) и \( 200 + 60 + 5 \) = 601, где \( y \) — это единицы первого числа.
Вернемся к \( x4y + 2z5 = 601 \).
Мы нашли \( x = 4 \) и \( z = 6 \).
\( 44y + 265 = 601 \).
\( 44y = 601 - 265 \)
\( 44y = 336 \).
Это не так.
Давайте переформулируем: \( *4* \) — число вида \( 100x + 40 + y \). \( 2*5 \) — число вида \( 200 + 10z + 5 \).
\( (100x + 40 + y) + (200 + 10z + 5) = 601 \).
\( 100x + 10z + y + 245 = 601 \).
\( 100x + 10z + y = 601 - 245 \).
\( 100x + 10z + y = 356 \).
Сравнивая \( 100x + 10z + y \) с \( 356 \), получаем:
\( x = 3 \) (цифра сотен).
\( z = 5 \) (цифра десятков).
\( y = 6 \) (цифра единиц).
Проверим: \( 346 + 255 = 601 \).
Подставляем найденные цифры в исходное уравнение: \( 346 + 255 = 601 \).
Заполняем пропуски:
Первое число: \( 346 \) (где \( * = 3 \) и \( * = 6 \)).
Второе число: \( 255 \) (где \( * = 5 \)).
Заполняем пропуски в исходном формате: \( *4* + 2*5 = 601 \).
\( 346 + 255 = 601 \).
Пропуски: \( 3 \), \( 6 \), \( 5 \).

Ответ: 3 4 6 + 2 5 5 = 601