№7. Вычислите: 1/2 - (9 - 8 1/5) : 6/11 + 1 1/5.

Решение:

Выполним вычисления по порядку действий.

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 9 - 8 \frac{1}{5} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 8 \frac{1}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{41}{5} \).
2. Вычислим разность: \( 9 - \frac{41}{5} = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{41}{5} = \frac{45 - 41}{5} = \frac{4}{5} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{4}{5} : \frac{6}{11} \). При делении дробей вторую дробь переворачиваем и умножаем: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{6} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 6} = \frac{44}{30} \). Эту дробь можно сократить на 2: \( \frac{22}{15} \).
4. Теперь у нас получилось выражение: \( \frac{1}{2} - \frac{22}{15} + 1 \frac{1}{5} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \).
5. Вычислим: \( \frac{1}{2} - \frac{22}{15} + \frac{6}{5} \).
6. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 15 и 5 равен 30.
7. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30} \).
8. \( \frac{22}{15} = \frac{22 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{44}{30} \).
9. \( \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{36}{30} \).
10. Теперь подставим дроби с общим знаменателем: \( \frac{15}{30} - \frac{44}{30} + \frac{36}{30} \).
11. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{15 - 44 + 36}{30} = \frac{-29 + 36}{30} = \frac{7}{30} \).

Ответ: \( \frac{7}{30} \)