№7. Вычислите x, для которых верны равенства: 12ₓ = 9₁₀; 23ₓ = 15₁₀; 101ₓ = 17₁₀; 15ₓ = 9₁₀.

1. Для записи числа в системе счисления основание должно быть больше любой цифры в записи.

   \(12_x=x+2=9\), значит \(x=7\). Основание допустимо: \(7>2\).

2. \(23_x=2x+3=15\), значит \(2x=12\), откуда \(x=6\). Основание допустимо: \(6>3\).

3. \(101_x=x^2+1=17\), значит \(x^2=16\). Основание системы счисления положительно и больше 1, поэтому \(x=4\). Цифры записи допустимы.

4. \(15_x=x+5=9\), значит \(x=4\), но цифра 5 не может встречаться в системе с основанием 4. Поэтому равенство не имеет допустимого решения.

Ответ: 1) \(x=7\); 2) \(x=6\); 3) \(x=4\); 4) решений нет.