7. Вычислите значение выражения logg 12 - logg 15 + logg 20

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \) и \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).

Применим эти свойства к выражению \( \log_g 12 - \log_g 15 + \log_g 20 \):

\[ \log_g 12 - \log_g 15 + \log_g 20 = (\log_g 12 - \log_g 15) + \log_g 20 \]

\[ = \log_g \frac{12}{15} + \log_g 20 \]

Упростим дробь \( \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \):

\[ = \log_g \frac{4}{5} + \log_g 20 \]

Теперь сложим логарифмы:

\[ = \log_g \left( \frac{4}{5} \cdot 20 \right) \]

\[ = \log_g \left( 4 \cdot \frac{20}{5} \right) = \log_g (4 \cdot 4) = \log_g 16 \]

Если основание логарифма \( g \) равно 2, то \( \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4 \).

Если основание логарифма \( g \) равно 4, то \( \log_4 16 = \log_4 4^2 = 2 \).

Предполагая, что основание логарифма равно 2, так как это наиболее частая практика в задачах, если основание не указано явно и оно не является буквой:

Ответ: 4