7. Выполни задания: а) сконструируй прямоугольник MNPQ в тетради; б) измерь его диагонали; в) сконструируй прямоугольник M₁N₁P₁Q₁, стороны которого вдвое больше соответствующих сторон прямоугольника MNPQ; г) измерь диагонали полученного прямоугольника и вычисли его площадь.

В условии не заданы размеры исходного прямоугольника: его нужно самостоятельно выбрать и построить. В качестве условного примера возьмём прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см.

1. Строим прямоугольник MNPQ со сторонами 3 см и 2 см. По теореме Пифагора длина диагонали: \(d=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) см, приблизительно 3,61 см.
2. Увеличиваем каждую сторону вдвое: получаем стороны 6 см и 4 см.
3. Диагональ нового прямоугольника: \(d_1=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) см, приблизительно 7,21 см. Обе диагонали прямоугольника равны.
4. Площадь нового прямоугольника: \(S=6\cdot4=24\) см².

Размеры исходной фигуры в примере условные; замените их выбранными вами размерами.