7. Выполните действия: -4,1 - (1 5/6 + 3/11 + 8/25 : 0,4)

7. Выполнение действий:

Сначала выполняем деление в скобках, затем сложение, а после вычитание.

1. Деление: \( \frac{8}{25} : 0,4 = \frac{8}{25} : \frac{4}{10} = \frac{8}{25} : \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0,8 \)
2. Сложение: \( 1 \frac{5}{6} + \frac{3}{11} + 0,8 \)

Приводим к общему знаменателю. \( 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \).

Общий знаменатель для 6, 11 и 5 (десятичная дробь 0,8 = 8/10 = 4/5) будет 330.

\[ \frac{11}{6} + \frac{3}{11} + \frac{4}{5} = \frac{11 \cdot 55}{330} + \frac{3 \cdot 30}{330} + \frac{4 \cdot 66}{330} = \frac{605 + 90 + 264}{330} = \frac{959}{330} \]

3. Вычитание: \( -4,1 - \frac{959}{330} \)

Переводим \( -4,1 \) в дробь: \( -4,1 = - \frac{41}{10} \).

\[ -\frac{41}{10} - \frac{959}{330} = -\frac{41 \cdot 33}{330} - \frac{959}{330} = -\frac{1353}{330} - \frac{959}{330} = -\frac{1353 + 959}{330} = -\frac{2312}{330} \]

Сокращаем дробь:

\[ -\frac{2312}{330} = -\frac{1156}{165} \]

Выделяем целую часть:

\[ -\frac{1156}{165} = -7 \frac{21}{165} = -7 \frac{7}{55} \]

Ответ: \(-7 \frac{7}{55}\).