7. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка AB, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.

Рассмотрим цилиндр в координатах: его ось вертикальна, основания находятся на высотах 0 и 6 дм, радиус равен 5 дм. Горизонтальное расстояние между концами отрезка составляет \(\sqrt{10^2-6^2}=8\) дм.

В проекции на плоскость основания точки A и B лежат на окружности радиуса 5 дм и разделены хордой длиной 8 дм. Расстояние от центра основания до этой хорды равно \(\sqrt{5^2-(8/2)^2}=3\) дм.

Кратчайшее расстояние от оси до отрезка равно расстоянию от центра основания до проекции этого отрезка, то есть 3 дм.

Ответ: 3 дм.