7. Являются ли взаимно простыми числа: а) 55 и 787? б) 36 и 125?

а) По алгоритму Евклида: \(787=55\cdot14+17\), \(55=17\cdot3+4\), \(17=4\cdot4+1\). Значит, \(\text{НОД}(55;787)=1\), числа взаимно простые.

б) Разложим числа на множители: \(36=2^2\cdot3^2\), \(125=5^3\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(36;125)=1\); числа взаимно простые.

Ответ: а) да; б) да.