5. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 36 и 12; б) 675 и 825; в) 792 и 594.

Используем разложение чисел на простые множители и выбираем общие множители с наименьшими показателями.

а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(12=2^2\cdot3\), поэтому \(НОД(36;12)=2^2\cdot3=12\).

б) \(675=3^3\cdot5^2\), \(825=3\,cdot5^2\cdot11\), поэтому \(НОД(675;825)=3\cdot5^2=75\).

в) \(792=2^3\cdot3^2\cdot11\), \(594=2\cdot3^3\cdot11\), поэтому \(НОД(792;594)=2\cdot3^2\cdot11=198\).

Ответ: а) 12; б) 75; в) 198.