7. Задача. 15 красных шаров и 20 синих шаров нужно разложить в одинаковые наборы без остатка. Какое наибольшее число наборов получится?

Чтобы наборы были одинаковыми и шаров не осталось, число наборов должно делить и 15, и 20. Наибольшее такое число — НОД(15, 20). Разложим: 15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5, поэтому НОД(15, 20) = 5. Проверка: в каждом наборе будет 15 : 5 = 3 красных и 20 : 5 = 4 синих шара.

Ответ: 5 наборов.