7. Запиши высказывание на математическом языке с помощью кванторов. Опровергни его и построй отрицание. 1) Существует натуральное число a, для которого число 2a + 1 — чётное. 2) Куб суммы двух натуральных чисел равен сумме кубов этих чисел.

1) Запись высказывания: \(\exists a\in\mathbb{N}: 2a+1\text{ — чётное}\). Оно ложно: для любого натурального \(a\) число \(2a\) чётное, поэтому \(2a+1\) нечётное. Отрицание: \(\forall a\in\mathbb{N},\ 2a+1\text{ — нечётное}\).

2) Запись высказывания: \(\forall a,b\in\mathbb{N},\ (a+b)^3=a^3+b^3\). Оно ложно: при \(a=b=1\) получаем \((1+1)^3=8\), тогда как \(1^3+1^3=2\). Отрицание: \(\exists a,b\in\mathbb{N}: (a+b)^3\ne a^3+b^3\).