7. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражения: а) 3 · x³ · y · z² · (−2 · z · y² · z · x); б) (4 · a⁵ · b³ · c²)² : (−8 · a⁷ · c³ · b⁴)

а) Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых переменных: коэффициент \(3\cdot(-2)=-6\); для \(x\): \(3+1=4\), для \(y\): \(1+2=3\), для \(z\): \(2+1+1=4\).

Результат: \(-6x^4y^3z^4\).

б) Сначала возведём числитель в квадрат: \((4a^5b^3c^2)^2=16a^{10}b^6c^4\). Затем разделим коэффициенты и вычтем показатели степеней соответствующих переменных: \(16:(-8)=-2\), \(a^{10-7}=a^3\), \(b^{6-4}=b^2\), \(c^{4-3}=c\).

Ответ: а) \(-6x^4y^3z^4\); б) \(-2a^3b^2c\).