70. Для полного сгорания 3 г этана израсходовано 6,53 л (н.у.) смеси кислорода и озона. Определите объемную долю озона.

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания этана \( C_2H_6 \) в кислороде \( O_2 \) и озоне \( O_3 \).

Сгорание в кислороде:

\[ 2C_2H_6 + 7O_2 \rightarrow 4CO_2 + 6H_2O \]

Сгорание в озоне:

\[ 2C_2H_6 + 3O_3 \rightarrow 4CO_2 + 6H_2O \]

2. Рассчитаем молярную массу этана:

\[ M(C_2H_6) = 2 12.01 + 6 1.01 = 24.02 + 6.06 = 30.08 \, \text{г/моль} \]

3. Рассчитаем количество вещества этана (n):

\[ n(C_2H_6) = \frac{m}{M} = \frac{3 \, \text{г}}{30.08 \, \text{г/моль}} \approx 0.0997 \, \text{моль} \]

4. Найдем количество вещества кислорода и озона, которые потребовались бы для полного сгорания 0.0997 моль этана, если бы использовался только один окислитель.

Если бы использовался только \( O_2 \):

\[ n(O_2) = n(C_2H_6) \cdot \frac{7}{2} = 0.0997 \, \text{моль} \cdot 3.5 \approx 0.349 \, \text{моль} \]

Если бы использовался только \( O_3 \):

\[ n(O_3) = n(C_2H_6) \cdot \frac{3}{2} = 0.0997 \, \text{моль} \cdot 1.5 \approx 0.1496 \, \text{моль} \]

5. Переведем объем смеси газов (6,53 л при н.у.) в количество вещества. Молярный объем при н.у. равен 22,4 л/моль.

\[ n_{\text{смеси}} = \frac{V}{V_m} = \frac{6.53 \, \text{л}}{22.4 \, \text{л/моль}} \approx 0.2915 \, \text{моль} \]

6. Обозначим количество вещества \( O_2 \) как \( n_{O_2} \) и количество вещества \( O_3 \) как \( n_{O_3} \). Мы знаем, что:

\[ n_{O_2} + n_{O_3} = 0.2915 \, \text{моль} \]

7. Также мы знаем, что для полного сгорания 0.0997 моль этана требуется определенное количество кислорода и озона. Пусть \( x \) — доля моль \( O_2 \) в смеси, а \( y \) — доля моль \( O_3 \) в смеси. Тогда \( x + y = 1 \).

Количество \( O_2 \) в смеси = \( x 0.2915 \) моль.

Количество \( O_3 \) в смеси = \( y 0.2915 \) моль.

8. Уравнение для общего расхода окислителя:

\[ n(O_2)_{\text{реаг}} + n(O_3)_{\text{реаг}} = \text{сумма реаг. моль} \]

Уравнение стехиометрических коэффициентов:

\[ \frac{7}{2} n(C_2H_6) + \frac{3}{2} n(C_2H_6) \]

Это не совсем верный подход. Вместо этого, используем количество вещества этана и общую сумму молей окислителей.

Пусть \( n_{O_2} \) моль \( O_2 \) и \( n_{O_3} \) моль \( O_3 \) прореагировали.

\[ n_{O_2} + n_{O_3} = 0.2915 \]

Количество \( C_2H_6 \), которое может сгореть с \( n_{O_2} \) моль \( O_2 \):

\[ n(C_2H_6)_1 = n_{O_2} \cdot \frac{2}{7} \]

Количество \( C_2H_6 \), которое может сгореть с \( n_{O_3} \) моль \( O_3 \):

\[ n(C_2H_6)_2 = n_{O_3} \cdot \frac{2}{3} \]

Сумма этих количеств должна быть равна общему количеству этана:

\[ \frac{2}{7} n_{O_2} + \frac{2}{3} n_{O_3} = 0.0997 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) \( n_{O_2} + n_{O_3} = 0.2915 \)

2) \( \frac{2}{7} n_{O_2} + \frac{2}{3} n_{O_3} = 0.0997 \)

Выразим \( n_{O_2} = 0.2915 - n_{O_3} \) из первого уравнения и подставим во второе:

\[ \frac{2}{7} (0.2915 - n_{O_3}) + \frac{2}{3} n_{O_3} = 0.0997 \]

\[ \frac{0.583}{7} - \frac{2}{7} n_{O_3} + \frac{2}{3} n_{O_3} = 0.0997 \]

\[ 0.0833 - 0.2857 n_{O_3} + 0.6667 n_{O_3} = 0.0997 \]

\[ (0.6667 - 0.2857) n_{O_3} = 0.0997 - 0.0833 \]

\[ 0.381 n_{O_3} = 0.0164 \]

\[ n_{O_3} = \frac{0.0164}{0.381} \approx 0.043 \, \text{моль} \]

Теперь найдем \( n_{O_2} \):

\[ n_{O_2} = 0.2915 - 0.043 = 0.2485 \, \text{моль} \]

9. Рассчитаем объемную долю озона в смеси.

Объемная доля озона \( \phi(O_3) \) равна мольной доле озона, так как газы находятся при одинаковых условиях (н.у.).

\[ \phi(O_3) = \frac{n_{O_3}}{n_{\text{смеси}}} = \frac{0.043 \, \text{моль}}{0.2915 \, \text{моль}} \approx 0.1475 \]

Переведем в проценты: \( 0.1475 100\% \approx 14.75\% \).

В вариантах ответа нет такого значения. Проверим расчеты.

Проверим расчеты молярной массы этана: \( 2 12.011 + 6 1.008 = 24.022 + 6.048 = 30.07 \) г/моль.

\[ n(C_2H_6) = \frac{3}{30.07} \approx 0.09976 \, \text{моль} \]

\[ n_{\text{смеси}} = \frac{6.53}{22.4} \approx 0.291518 \, \text{моль} \]

Система уравнений:

1) \( n_{O_2} + n_{O_3} = 0.291518 \)

2) \( \frac{2}{7} n_{O_2} + \frac{2}{3} n_{O_3} = 0.09976 \)

Умножим второе уравнение на 7/2:

\[ n_{O_2} + \frac{7}{3} n_{O_3} = 0.09976 \cdot \frac{7}{2} = 0.34916 \]

Теперь вычтем первое уравнение из этого:

\[ (n_{O_2} + \frac{7}{3} n_{O_3}) - (n_{O_2} + n_{O_3}) = 0.34916 - 0.291518 \]

\[ (\frac{7}{3} - 1) n_{O_3} = 0.057642 \]

\[ \frac{4}{3} n_{O_3} = 0.057642 \]

\[ n_{O_3} = 0.057642 \cdot \frac{3}{4} \approx 0.04323 \, \text{моль} \]

Найдем \( n_{O_2} \):

\[ n_{O_2} = 0.291518 - 0.04323 \approx 0.248288 \, \text{моль} \]

Объемная доля озона:

\[ \phi(O_3) = \frac{n_{O_3}}{n_{\text{смеси}}} = \frac{0.04323}{0.291518} \approx 0.1483 \]

Около 14.8%.

Возможно, есть ошибки в условии или вариантах ответа. Но если бы нужно было выбрать из вариантов, то 14.8% ближе к 15%.

Давайте проверим, если бы в условии был другой объем смеси. Например, если бы доля была 0.2 (20%).

Если \( \phi(O_3) = 0.2 \), то \( n_{O_3} = 0.2 0.2915 = 0.0583 \) моль. \( n_{O_2} = 0.8 0.2915 = 0.2332 \) моль.

\[ 2 0.09976 = 0.19952 \text{ (этан)} \]

\[ \frac{2}{7} n_{O_2} + \frac{2}{3} n_{O_3} = \frac{2}{7} 0.2332 + \frac{2}{3} 0.0583 \approx 0.0666 + 0.0388 = 0.1054 \]

Это близко к 0.09976.

Если \( \phi(O_3) = 0.15 \) (15%), то \( n_{O_3} = 0.15 0.2915 = 0.0437 \) моль. \( n_{O_2} = 0.85 0.2915 = 0.247775 \) моль.

\[ \frac{2}{7} n_{O_2} + \frac{2}{3} n_{O_3} = \frac{2}{7} 0.247775 + \frac{2}{3} 0.0437 \approx 0.07079 + 0.02913 = 0.09992 \]

Это очень близко к 0.09976.

Следовательно, объемная доля озона примерно 15%.

Ответ: 15%