70. Представьте дробь \(\frac{5n^2+3n+6}{n}\) в виде суммы двучлена и дроби. Выясните, при каких натуральных \(n\) данная дробь принимает натуральные значения.

Разделим каждый член числителя на \(n\):

\[\frac{5n^2+3n+6}{n}=5n+3+\frac6n.\]

При натуральном \(n\) первые два слагаемых являются натуральными. Поэтому вся дробь будет натуральным числом тогда и только тогда, когда \(\frac6n\) — натуральное число, то есть \(n\) является делителем числа 6.

Натуральные делители числа 6: \(1,2,3,6\).

Ответ: \(5n+3+\frac6n\); \(n\in\{1,2,3,6\}\).