703. Доказать, что если x>0,5 и y>4, то: 1) 4x + 3y > 14; 3) x²y > 1;

Доказательство:

1. 1) Дано: \(x > 0,5\) и \(y > 4\).
   Умножим первое неравенство на 4: \(4x > 4 × 0,5 \Rightarrow 4x > 2\).
   Умножим второе неравенство на 3: \(3y > 3 × 4 \Rightarrow 3y > 12\).
   Сложим полученные неравенства:
   \(4x + 3y > 2 + 12 \Rightarrow 4x + 3y > 14\).
   Что и требовалось доказать.
2. 3) Дано: \(x > 0,5\) и \(y > 4\).
   Возведём первое неравенство в квадрат (так как \(x\) и \(y\) положительные, знак неравенства сохранится):
   \(x^2 > (0,5)^2 \Rightarrow x^2 > 0,25\).
   Умножим полученное неравенство на \(y\) (так как \(y > 4\), то \(y\) положительно):
   \(x^2 × y > 0,25 × 4 \Rightarrow x^2y > 1\).
   Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.