71. Какое движение описывают приведённые уравнения: x = 6 + 7t (м), x = 5t² (м), x = 9t − 4t² (м), x = 8t − 6t² (м)? Чему равно ускорение для каждого случая?

Используем уравнение равноускоренного движения: \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Сравниваем коэффициенты при \(t\) и \(t^2\).

1. \(x=6+7t\): положение начально равно 6 м, начальная скорость — 7 м/с, квадратичного слагаемого нет, поэтому движение равномерное и \(a=0\).

2. \(x=5t^2\): \(x_0=0\), \(v_0=0\), а \(a/2=5\), следовательно, \(a=10\text{ м/с}^2\). Это равноускоренное движение из состояния покоя.

3. \(x=9t-4t^2\): \(v_0=9\text{ м/с}\), \(a/2=-4\), поэтому \(a=-8\text{ м/с}^2\). Скорость направлена положительно, а ускорение — отрицательно.

4. \(x=8t-6t^2\): \(v_0=8\text{ м/с}\), \(a/2=-6\), поэтому \(a=-12\text{ м/с}^2\). Скорость направлена положительно, а ускорение — отрицательно.

Ответ: ускорения соответственно 0; 10 м/с²; −8 м/с²; −12 м/с².