71. Пассажир первого вагона поезда длиной 80 м прогуливается по перрону. Когда он был рядом с последним вагоном, поезд начал движение с ускорением 0,02 м/с². Пассажир сразу же побежал со скоростью 3 м/с. Через какое минимальное время пассажир догонит свой вагон?

Будем считать, что поезд начинает движение из состояния покоя, а скорость пассажира относительно перрона постоянна и направлена к первому вагону. Изначально до него 80 м.

За время \(t\) пассажир пробегает \(3t\) м, а поезд с ускорением \(0{,}02\) м/с² проходит \(\frac{0{,}02t^2}{2}=0{,}01t^2\) м. Чтобы догнать вагон, пассажиру нужно преодолеть исходный промежуток и расстояние, на которое поезд успел уехать:

\(3t=80+0{,}01t^2\), то есть \(0{,}01t^2-3t+80=0\).

Корни уравнения: \(t=\frac{3\pm\sqrt{9-3{,}2}}{0{,}02}\). Минимальное положительное время соответствует меньшему корню: \(t\approx 29{,}6\) с.

Ответ: примерно через 29,6 с.