71. Вычислить: 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}$; 3) $(25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}$; 4) $(2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71. Вычислить: 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем $10=2\cdot5$: $\frac{2^{2+\sqrt7}5^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}5^{1+\sqrt7}}=5^{(2+\sqrt7)-(1+\sqrt7)}=5$.
Используем $6=2\cdot3$: $\frac{2^{3+\sqrt5}3^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}3^{1+\sqrt5}}=2^1\cdot3^2=18$.
Представим $25=5^2$, вынесем общий множитель и сократим степени: $(5^{2+2\sqrt2}-5^{2\sqrt2})5^{-1-2\sqrt2}=5^{2\sqrt2}(25-1)5^{-1-2\sqrt2}=24\cdot5^{-1}=\frac{24}{5}$.
Представим $4=2^2$ и распределим множитель: $(2^{2\sqrt3}-2^{2\sqrt3-2})2^{-2\sqrt3}=1-2^{-2}=\frac34$.

Ответ: 1) 5; 2) 18; 3) $\frac{24}{5}$; 4) $\frac34$.

71. Вычислить: 1) \(\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}\); 2) \(\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}\); 3) \((25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}\); 4) \((2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2\sqrt3}\).