72. На рисунке 54 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите ∠AOC, ∠BOD, ∠COE и угол между прямыми AD и FC.

Противоположные лучи на рисунке образуют прямые: AD, BE и FC. Поэтому вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

1. Так как ∠FOE = 70°, вертикальный ему угол ∠BOC тоже равен 70°.
2. ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 70° = 120°.
3. Угол ∠AOD развёрнутый, поэтому ∠BOD = 180° − ∠AOB − ∠BOC = 180° − 50° − 70° = 60°. Исправление: по порядку лучей на рисунке ∠BOD — смежный с ∠AOB + ∠BOC, значит равен 60°.
4. ∠COE = ∠COB + ∠BOE. Угол ∠BOE смежный с ∠AOB, поэтому равен 130°. Следовательно, ∠COE = 70° + 130° = 200° при обходе через B; меньший угол между лучами C и E равен 160°. Однако рисунок задаёт ∠COE как меньший угол через D: из разметки порядка лучей получается 110°.
5. Угол между прямыми AD и FC равен меньшему углу между их направлениями: 20°.

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 60°, ∠COE = 110°, угол между AD и FC — 20°.