72. На рисунке 54 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и углы между прямыми AD и FC.

На рисунке три прямые AD, BE и FC пересекаются в точке O. Вертикальные углы равны, а сумма углов на одной стороне прямой равна 180°.

Поскольку ∠AOB и ∠DOE — вертикальные, ∠DOE = 50°. Аналогично ∠FOE и ∠BOC — вертикальные, поэтому ∠BOC = 70°.

Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COA образуют развернутый угол:

\(\angle AOC=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ.\)

Угол ∠BOD состоит из ∠BOC и ∠COD. Так как ∠COD и ∠FOE вертикальные, ∠COD = 70°. Поэтому \(\angle BOD=70^\circ+70^\circ=140^\circ\).

Угол ∠COE состоит из ∠COD и ∠DOE: \(\angle COE=70^\circ+50^\circ=120^\circ\).

Прямые AD и FC образуют четыре угла: 60°, 120°, 60° и 120°. Наименьший угол между прямыми равен 60°.

Ответ: ∠AOC = 60°, ∠BOD = 140°, ∠COE = 120°; угол между прямыми AD и FC — 60° (смежный ему угол — 120°).