72. На рисунке 54 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и EC.

На рисунке противоположные лучи: A и D, B и E, C и F. Поэтому вертикальные углы равны: ∠BOD = ∠AOB = 50°, а также ∠BOC = ∠FOE = 70°.

Сумма углов ∠AOB, ∠BOC и ∠AOC составляет 180°, так как A, O, D лежат на одной прямой, а лучи OB и OC находятся по одну сторону от неё. Следовательно, ∠AOC = 180° − 50° − 70° = 60°.

Угол ∠COE вертикален углу ∠AOB, поэтому ∠COE = 50°.

На рисунке прямая, проходящая через C, обозначена FC, а не EC. Если в условии имеется в виду FC, то угол между AD и FC равен меньшему из углов между ними: ∠AOF = ∠AOC + ∠COF = 60° + 70° = 130°, значит меньший угол равен 180° − 130° = 50°. Если же действительно требуется прямая EC, её на рисунке нет, поэтому угол между AD и EC определить нельзя без уточнения.

Ответ: ∠AOC = 60°, ∠BOD = 50°, ∠COE = 50°; между AD и FC — 50°. Для прямой EC данных недостаточно.