72. На рисунке 54 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и укажите, какие из лучей AD и FC являются противоположными.

По рисунку лучи OA и OD, OB и OE, OC и OF — попарно противоположные.

1. ∠BOD и ∠FOE — вертикальные углы, поэтому ∠BOD = 70°.
2. ∠AOC и ∠BOD — смежные углы, поэтому ∠AOC = 180° − 70° = 110°.
3. ∠AOC и ∠DOE — вертикальные, значит ∠DOE = 110°. При этом ∠DOE = ∠DOC + ∠COE, а ∠DOC = ∠FOA = ∠BOE. Из суммы углов вокруг точки, учитывая ∠AOB = 50° и ∠FOE = 70°, получаем ∠BOE = 50°. Тогда ∠COE = 110° − 50° = 60°.
4. Луч OA противоположен лучу OD, а OF — лучу OC. Следовательно, пары противоположных лучей — AD и BC? Нет: в обозначении лучей на рисунке противоположны именно OA и OD, OB и OE, OC и OF. Лучи AD и FC не являются обозначениями лучей с началом в O.

Ответ: ∠AOC = 110°, ∠BOD = 70°, ∠COE = 60°. Противоположные лучи: OA и OD, OB и OE, OC и OF; обозначения AD и FC на рисунке не задают лучи с началом в O.