72. На рисунке ∠AOB = 50°, ∠FOE = 100°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Так как прямые AD, BE и FC пересекаются в точке O, вертикальные углы равны: ∠BOD = ∠FOE = 100°, ∠COD = ∠AOB = 50°.

Углы AOB, BOD и DOA образуют развёрнутый угол:

∠DOA = 180° − 50° − 100° = 30°.

Тогда ∠AOC = 180° − ∠COD = 130°? Проверим по расположению лучей: ∠AOC состоит из ∠AOB и ∠BOC. При этом ∠BOC вертикален углу между OA и OD, то есть ∠DOA = 30°. Поэтому ∠AOC = 50° + 30° = 80°.

∠BOD уже найден: 100°. Углы COE и AOB — вертикальные, значит ∠COE = 50°.

Угол между прямыми AD и FC — меньший угол между их лучами; он равен ∠DOF. Поскольку ∠DOF = ∠DOC + ∠COF, а ∠DOC = 50° и ∠COF = 180°, меньший угол между прямыми равен 30°.

Ответ: ∠AOC = 80°, ∠BOD = 100°, ∠COE = 50°; угол между прямыми AD и FC равен 30°.