723. Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 часов против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч.

Краткая запись:

• Время по течению: 4 ч
• Время против течения: 5 ч
• Разница собственной скорости и скорости течения: 40 км/ч
• Найти: Скорость течения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим собственную скорость теплохода как \( v_{т \text{собств}} \), а скорость течения реки как \( v_{т \text{теч}} \).
2. Шаг 2: Скорость теплохода по течению: \( v_{по \text{теч}} = v_{т \text{собств}} + v_{т \text{теч}} \).
3. Шаг 3: Скорость теплохода против течения: \( v_{против \text{теч}} = v_{т \text{собств}} - v_{т \text{теч}} \).
4. Шаг 4: Из условия задачи известно, что \( v_{т \text{теч}} = v_{т \text{собств}} - 40 \) км/ч. Отсюда \( v_{т \text{собств}} = v_{т \text{теч}} + 40 \) км/ч.
5. Шаг 5: Расстояние, пройденное по течению: \( S = (v_{т \text{собств}} + v_{т \text{теч}}) \times 4 \).
6. Шаг 6: Расстояние, пройденное против течения: \( S = (v_{т \text{собств}} - v_{т \text{теч}}) \times 5 \).
7. Шаг 7: Приравниваем расстояния:
   \( (v_{т \text{собств}} + v_{т \text{теч}}) \times 4 = (v_{т \text{собств}} - v_{т \text{теч}}) \times 5 \).
8. Шаг 8: Подставляем \( v_{т \text{собств}} = v_{т \text{теч}} + 40 \) в уравнение:
   \( (v_{т \text{теч}} + 40 + v_{т \text{теч}}) \times 4 = (v_{т \text{теч}} + 40 - v_{т \text{теч}}) \times 5 \)
   \( (2v_{т \text{теч}} + 40) \times 4 = 40 \times 5 \)
   \( 8v_{т \text{теч}} + 160 = 200 \)
   \( 8v_{т \text{теч}} = 200 - 160 \)
   \( 8v_{т \text{теч}} = 40 \)
   \( v_{т \text{теч}} = 40 : 8 \)
   \( v_{т \text{теч}} = 5 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения равна 5 км/ч.