723. Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 часов против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч.

Решение:

1. Пусть \( v_т \) — собственная скорость теплохода (км/ч), а \( v_п \) — скорость течения реки (км/ч).
2. Скорость теплохода по течению: \( v_т + v_п \)
3. Скорость теплохода против течения: \( v_т - v_п \)
4. Расстояние, пройденное по течению: \( S = (v_т + v_п) \times 4 \)
5. Расстояние, пройденное против течения: \( S = (v_т - v_п) \times 5 \)
6. Так как расстояния равны, приравниваем выражения: \( 4(v_т + v_п) = 5(v_т - v_п) \)
7. \( 4v_т + 4v_п = 5v_т - 5v_п \)
8. \( 9v_п = v_т \)
9. По условию, скорость течения меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч: \( v_п = v_т - 40 \)
10. Теперь у нас есть система уравнений:
    • \( v_т = 9v_п \)
    • \( v_п = v_т - 40 \)
11. Подставим первое уравнение во второе: \( v_п = (9v_п) - 40 \)
12. \( 40 = 9v_п - v_п \)
13. \( 40 = 8v_п \)
14. \( v_п = \frac{40}{8} = 5 \) (км/ч)
15. Скорость теплохода: \( v_т = 9v_п = 9 \times 5 = 45 \) (км/ч)
16. Проверим условие: \( 5 = 45 - 40 \) — верно.

Ответ: Скорость течения равна 5 км/ч.