73. В равнобокой трапеции ABCD боковая сторона AB равна 14 см, ∠ABC = 120°. Через вершину C трапеции проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AD в точке E. Найдите периметр трапеции, если AE = 10 см.

Так как трапеция равнобокая, её боковые стороны равны: AB = CD = 14 см, а углы при каждом основании попарно равны. Из ∠ABC = 120° следует, что ∠DAB = 120°.

Поскольку CE ∥ AB, угол между AD и CE равен углу между AD и AB. В треугольнике CDE отсюда получаем CD = DE, значит DE = 14 см.

Тогда AD = AE + ED = 10 + 14 = 24 см. В равнобокой трапеции разность оснований равна удвоенной проекции боковой стороны на основание; здесь из прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см и острым углом 60° следует, что проекция равна 7 см. Следовательно, разность оснований равна 14 см. Поскольку AD = 24 см — большее основание, меньшее основание равно 10 см.

Периметр: P = 14 + 14 + 24 + 10 = 62 см.

Ответ: 62 см.