74. На рисунке 74 ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, луч OB — биссектриса угла AOC, луч OE — биссектриса угла DOF, ∠BOE = 72°. Найдите угол AOF.

Обозначим каждый из трёх равных углов через x. Тогда ∠AOC = ∠COD = ∠DOF = x.

Так как OB — биссектриса ∠AOC, то ∠BOC = x/2. Так как OE — биссектриса ∠DOF, то ∠DOE = x/2.

Угол BOE состоит из углов BOC, COD и DOE, поэтому x/2 + x + x/2 = 72°. Отсюда 2x = 72°, значит x = 36°.

∠AOF = ∠AOC + ∠COD + ∠DOF = 3x = 108°.

Ответ: 108°.