75. Докажите, что если функция y = f(x) периодическая, то и функция y = kf(x) + b периодическая.

Пусть функция \(f(x)\) имеет положительный период \(T\). Тогда для всех \(x\) из области определения \(f(x+T)=f(x)\).

Для функции \(g(x)=kf(x)+b\) получаем:

\(g(x+T)=kf(x+T)+b=kf(x)+b=g(x)\).

Значит, \(T\) является периодом функции \(g(x)\), поэтому она периодическая. Это верно при любых постоянных \(k\) и \(b\).