75 Игральную кость бросают дважды. Событие А — «в первый раз выпадет больше 3 очков». Событие В — «во второй раз выпадет больше 4 очков». а) В таблице этого опыта укажите элементарные события, благоприятствующие событию А ∩ В. б) Найдите Р(А ∩ В).

Решение:

При броске игральной кости дважды общее число исходов равно $$6 imes 6 = 36$$. Все исходы равновероятны.

Событие А: «в первый раз выпадет больше 3 очков». Это означает, что при первом броске выпало число 4, 5 или 6. Возможные исходы для первого броска: $$\{4, 5, 6\}$$.

Событие В: «во второй раз выпадет больше 4 очков». Это означает, что при втором броске выпало число 5 или 6. Возможные исходы для второго броска: $$\{5, 6\}$$.

а) Элементарные события, благоприятствующие событию $$A ∩ B$$:

Событие $$A ∩ B$$ означает, что в первый раз выпало больше 3 очков, И во второй раз выпало больше 4 очков. То есть, первый бросок — $$\{4, 5, 6\}$$, а второй бросок — $$\{5, 6\}$$.

Перечислим все благоприятные исходы в виде пар (первый бросок, второй бросок):

• (4, 5)
• (4, 6)
• (5, 5)
• (5, 6)
• (6, 5)
• (6, 6)

Всего благоприятных исходов для $$A ∩ B$$ — 6.

б) Найдите $$P(A ∩ B)$$:

Вероятность события $$P(E)$$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов для $$A ∩ B$$ = 6.

Общее число исходов при двух бросках = 36.

Таким образом, $$P(A ∩ B) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{36}$$.

Упростим дробь:

$$P(A ∩ B) = \frac{1}{6}$$.

Ответ:

• а) Благоприятствующие элементарные события: $$\{(4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)\}$$.
• б) $$P(A ∩ B) = \frac{1}{6}$$.