75. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны. 2) Все квадраты имеют равные площади. 3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

1. Существует прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны — это квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника. Утверждение верно.
2. Все квадраты не имеют равные площади. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Утверждение неверно.
3. В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90 градусов, а два других угла острые (меньше 90 градусов), но могут быть и меньше 60 градусов. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Но в тупоугольном треугольнике один из углов может быть больше 90 градусов, а в остроугольном, кроме равностороннего, один из углов может быть больше 60 градусов. Утверждение неверно.

Ответ: 1