759. Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что: а) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}\); б) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}\).

а) По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MQ}\), так как при последовательном сложении первый вектор заканчивается там, где начинается второй.

Аналогично:

\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MQ}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}\).

б) По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}\).

Кроме того, \(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{MP}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}\).

Ответ: доказано.