760. Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) справедливо неравенство \(|\vec{x}+\vec{y}|<|\vec{x}|+|\vec{y}|\).

По неравенству треугольника:

\(|\vec{x}+\vec{y}|\le |\vec{x}|+|\vec{y}|\).

Равенство возможно только тогда, когда векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) сонаправлены, то есть коллинеарны. По условию векторы неколлинеарны, поэтому равенство невозможно.

Следовательно, выполняется строгое неравенство:

\[|\vec{x}+\vec{y}|<|\vec{x}|+|\vec{y}|.\]

Ответ: доказано.