76. Кинематические законы прямолинейного движения вдоль оси Ox двух тел имеют вид: \(x_1=A+Bt\), \(x_2=C+Dt\), где \(A=3,0\ \text{м}\), \(B=2,0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\), \(C=9,0\ \text{м}\), \(D=1,0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\). Найдите координату точки, в которой первое тело догонит второе. Задачу решите графически. Постройте графики их путей. Сравните углы наклона графиков к оси абсцисс.

Для графического решения построим зависимости координат от времени:

\(x_1=3+2t\), \(x_2=9+t\).

Точка встречи соответствует пересечению графиков, поэтому приравняем координаты:

\(3+2t=9+t\).

\(2t-t=9-3\), откуда \(t=6\ \text{с}\).

Найдём координату точки встречи:

\(x=3+2\cdot6=15\ \text{м}\).

Проверка по второму закону:

\(x=9+1\cdot6=15\ \text{м}\).

Для графика достаточно отметить точки: для первого тела — \((0;3)\) и \((6;15)\); для второго тела — \((0;9)\) и \((6;15)\).

Наклон графика координаты к оси времени определяется скоростью. Так как \(v_1=2,0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\) больше \(v_2=1,0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\), график первого тела наклонён к оси абсцисс под большим углом.

Ответ: первое тело догонит второе в точке с координатой 15 м; встреча произойдёт через 6 с. Угол наклона графика первого тела больше.