76. Объясните, как из первого неравенства получить второе, ему равносильное: а) x − 2 < 3; x < 5; б) 3u ≤ 12; u ≤ 4; в) y/3 < 2; y < 6; г) −y > 8; y < −8; д) −7y ≥ 2; y ≤ −2/7; е) −t/5 ≤ 0,1; t ≥ −0,5; ж) (x + 2)/4 < 1; x < 2; з) 2u + 1 ≤ 5; u ≤ 2.

1. Прибавим 2 к обеим частям: \(x-2<3\Rightarrow x<5\).

2. Разделим обе части на 3: \(3u\leq12\Rightarrow u\leq4\).

3. Умножим обе части на 3: \(\frac{y}{3}<2\Rightarrow y<6\).

4. Умножим обе части на −1 и изменим знак неравенства: \(-y>8\Rightarrow y<-8\).

5. Разделим обе части на −7 и изменим знак неравенства: \(-7y\geq2\Rightarrow y\leq-\frac{2}{7}\).

6. Умножим обе части на −5 и изменим знак неравенства: \(-\frac{t}{5}\leq0.1\Rightarrow t\geq-0.5\).

7. Умножим обе части на 4, затем вычтем 2: \(\frac{x+2}{4}<1\Rightarrow x+2<4\Rightarrow x<2\).

8. Вычтем 1 и разделим обе части на 2: \(2u+1\leq5\Rightarrow2u\leq4\Rightarrow u\leq2\).

Ответ: второе неравенство получают равносильными преобразованиями: прибавлением или вычитанием одного и того же числа, умножением или делением на положительное число. При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства изменяется на противоположный.