768. 1) log2(log3(81)); 2) log3(log2(8)); 3) 2*log27(log10(1000)); 4) (1/3)*log9(log2(8)); 5) 3*log2(log4(16)) + log1/2(2); 6) 2*log4(log16(256)) + log(sqrt(2)8)

768. Вычисление сложных логарифмов

1. 1) log₂(log₃81)
   log₃81 = 4, так как 3⁴ = 81.
   log₂4 = 2, так как 2² = 4. Ответ: 2.
2. 2) log₃(log₂8)
   log₂8 = 3, так как 2³ = 8.
   log₃3 = 1. Ответ: 1.
3. 3) 2log₂₇(log₁₀1000)
   log₁₀1000 = 3, так как 10³ = 1000.
   2log₂₇3. Так как 27^1/3 = 3, то log₂₇3 = 1/3.
   2 * (1/3) = 2/3. Ответ: 2/3.
4. 4) (1/3)log₉(log₂8)
   log₂8 = 3.
   (1/3)log₉3. Так как 9^1/2 = 3, то log₉3 = 1/2.
   (1/3) * (1/2) = 1/6. Ответ: 1/6.
5. 5) 3log₂(log₄16) + log_1/22
   log₄16 = 2, так как 4² = 16.
   log_1/22 = -1, так как (1/2)^-1 = 2.
   3log₂2 + (-1) = 3*1 - 1 = 3 - 1 = 2. Ответ: 2.
6. 6) 2log₄(log₁₆256) + log_√28
   log₁₆256 = 2, так как 16² = 256.
   log_√28. Пусть log_√28 = x, тогда (√2)^x = 8. (2^1/2)^x = 2³. 2^x/2 = 2³. x/2 = 3, x = 6.
   2log₄2 + 6. Так как 4^1/2 = 2, то log₄2 = 1/2.
   2 * (1/2) + 6 = 1 + 6 = 7. Ответ: 7.