77. Дано: ∠M = ∠C, OM = OC. Доказать: ∠OBK = ∠OKB.

Рассмотрим треугольники MOB и COK.

1. ∠M = ∠C — по условию.
2. OM = OC — по условию.
3. ∠MOB = ∠COK — как вертикальные углы.

Следовательно, \(\triangle MOB = \triangle COK\) по второму признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OB = OK.

Значит, треугольник OBK равнобедренный с боковыми сторонами OB и OK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, ∠OBK = ∠OKB.