77. Дано: ∠M = ∠C, OM = OC. Доказать: ∠OBK = ∠OKB. Доказательство.

Рассмотрим треугольники MOB и COK. По условию ∠M = ∠C и OM = OC. Углы ∠MOB и ∠COK вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, ΔMOB = ΔCOK по второму признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что OB = OK. Значит, треугольник OBK равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠OBK = ∠OKB. Что и требовалось доказать.