77. Решите уравнение: 1) $(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8;$ 2) \((x^2+x)^2-11(x^2+x)=12.

Question

Вопрос: $Фото задания: 77. Решите уравнение: 1) $(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8;$ 2) \((x^2+x)^2-11(x^2+x)=12.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Сделаем замену $t=x^2-3x$. Тогда $t^2-2t=8$, откуда $t^2-2t-8=0$, то есть $(t-4)(t+2)=0$. Значит, $t=4$ или $t=-2$.

При $t=4$: $x^2-3x=4$, поэтому $(x-4)(x+1)=0$, откуда $x=4$ или $x=-1$.

При $t=-2$: $x^2-3x=-2$, поэтому $(x-1)(x-2)=0$, откуда $x=1$ или $x=2$.

2) Сделаем замену $t=x^2+x$. Тогда $t^2-11t=12$, откуда $t^2-11t-12=0$, то есть $(t-12)(t+1)=0$. Значит, $t=12$ или $t=-1$.

При $t=12$: $x^2+x=12$, поэтому $(x-3)(x+4)=0$, откуда $x=3$ или $x=-4$.

При $t=-1$: $x^2+x+1=0$. Дискриминант равен $-3$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) $x=-1,\,1,\,2,\,4$; 2) $x=-4,\,3$.

77. Решите уравнение: 1) \((x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8;\) 2) \((x^2+x)^2-11(x^2+x)=12.