77. Серединный перпендикуляр стороны AB равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AC, если AB = 18 см, а периметр треугольника AFC равен 27 см.

Давайте разберемся с этой геометрической задачей шаг за шагом. **1. Анализ условия:** * У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. * Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону BC в точке F. * AB = 18 см. * Периметр треугольника AFC равен 27 см. Периметр треугольника AFC это AC + AF + FC = 27 см. * Нам нужно найти длину стороны AC. **2. Свойство серединного перпендикуляра:** * Серединный перпендикуляр к стороне треугольника обладает свойством: любая точка на перпендикуляре равноудалена от концов отрезка. В нашем случае, так как серединный перпендикуляр к AB пересекает BC в точке F, то F находится на серединном перпендикуляре и AF = BF. **3. Выражение FC:** * Так как BC = BF + FC и по условию AB=BC и AF = BF => BC = AB = 18 см. Тогда FC = BC - BF = 18 - AF. **4. Периметр треугольника AFC:** * Периметр треугольника AFC равен AC + AF + FC. Согласно условию, периметр равен 27 см. То есть AC + AF + FC = 27. **5. Подстановка и упрощение:** * Подставим выражение для FC в уравнение периметра: AC + AF + (18 - AF) = 27. * Упростим: AC + 18 = 27. **6. Нахождение AC:** * Вычтем 18 из обеих сторон уравнения: AC = 27 - 18. * Следовательно, AC = 9 см. **Ответ:** Сторона AC равна 9 см.