77. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство описанной окружности: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Свойство угла, вписанного в окружность: Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равен 90°.
3. Так как сторона АВ является диаметром, то угол ACB опирается на диаметр АВ.
4. Следовательно, угол ACB = 90°.
5. Сумма углов треугольника: В треугольнике АВС сумма углов равна 180°.
6. Угол АВС + Угол ВАС + Угол ACB = 180°.
7. Угол АВС + 9° + 90° = 180°.
8. Угол АВС + 99° = 180°.
9. Угол АВС = 180° - 99° = 81°.

Ответ: 81