77. Угол ABC равен 30°, угол CBD — 80°. Найдите угол ABD. Сколько решений имеет задача?

Точки A, B и C на рисунке лежат на одной прямой, значит лучи BA и BC противоположны. Тогда ∠ABC должен быть развёрнутым, то есть 180°, а не 30°. Условие противоречиво: при данном расположении лучей решения нет.

Если не учитывать рисунок и понимать запись буквально как два угла ∠ABC = 30° и ∠CBD = 80° с общей стороной BC, лучи BA и BD могут находиться по одну или по разные стороны от BC. Тогда ∠ABD может быть 50° или 110°. Но такие варианты несовместимы с изображённой прямой A–B–C.

Ответ: по рисунку задача не имеет решения; без требования расположения точек на прямой возможны 2 значения: 50° и 110°.