771. Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором — 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

Постановка задачи:

В этой задаче нам нужно найти первоначальное количество раствора в первом сосуде, зная соотношение масс растворов, их концентрации и концентрацию полученного после смешивания раствора.

Метод решения:

Для решения задачи составим систему уравнений, где неизвестными будут массы растворов в первом и втором сосудах. Основой для уравнений послужат:

• Разница в массе растворов.
• Общая масса соли после смешивания.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначение неизвестных
   Пусть $$x$$ кг — масса раствора в первом сосуде, тогда масса раствора во втором сосуде будет $$x+2$$ кг.
2. Шаг 2: Расчет массы соли в каждом сосуде
   Масса соли в первом сосуде: $$0,10x$$ кг (10% от $$x$$).
   Масса соли во втором сосуде: $$0,30(x+2)$$ кг (30% от $$x+2$$).
3. Шаг 3: Расчет массы соли в третьем сосуде
   Общая масса соли в третьем сосуде равна сумме масс соли из первого и второго сосудов: $$0,10x + 0,30(x+2)$$.
4. Шаг 4: Составление уравнения
   Общая масса раствора в третьем сосуде: $$x + (x+2) = 2x+2$$ кг.
   Концентрация соли в третьем сосуде: 25% (или 0,25).
   Масса соли в третьем сосуде также равна $$0,25(2x+2)$$.
   Приравниваем два выражения для массы соли в третьем сосуде:
   $$0,10x + 0,30(x+2) = 0,25(2x+2)$$.
5. Шаг 5: Решение уравнения
   Раскроем скобки:
   $$0,10x + 0,30x + 0,60 = 0,50x + 0,50$$.
   Приведем подобные члены:
   $$0,40x + 0,60 = 0,50x + 0,50$$.
   Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:
   $$0,60 - 0,50 = 0,50x - 0,40x$$.
   $$0,10 = 0,10x$$.
   Найдем $$x$$: $$x = \frac{0,10}{0,10} = 1$$.

Ответ: В первом сосуде первоначально было 1 кг раствора.