772. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая — 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Постановка задачи:

Нам дано, что в первую бригаду привезли меньше цемента, чем во вторую, и известны скорости расхода раствора каждой бригадой. После 3 часов работы, соотношение оставшегося раствора изменилось. Нужно найти первоначальное количество раствора в каждой бригаде.

Метод решения:

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Неизвестными будут первоначальные массы раствора в каждой бригаде. Уравнения будем строить на основе разницы в привезенном растворе и соотношения оставшегося раствора после 3 часов работы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначение неизвестных
   Пусть $$x$$ кг — масса раствора, привезенного в первую бригаду.
   Тогда $$x + 50$$ кг — масса раствора, привезенного во вторую бригаду.
2. Шаг 2: Расчет остатка раствора через 3 часа
   Расход первой бригады за 3 часа: $$3 ext{ ч} imes 150 ext{ кг/ч} = 450$$ кг.
   Остаток раствора в первой бригаде: $$x - 450$$ кг.
   Расход второй бригады за 3 часа: $$3 ext{ ч} imes 200 ext{ кг/ч} = 600$$ кг.
   Остаток раствора во второй бригаде: $$(x + 50) - 600 = x - 550$$ кг.
3. Шаг 3: Составление уравнения
   По условию, остаток раствора в первой бригаде в 1,5 раза больше, чем во второй:
   $$x - 450 = 1,5 imes (x - 550)$$.
4. Шаг 4: Решение уравнения
   Раскроем скобки:
   $$x - 450 = 1,5x - 1,5 imes 550$$.
   $$x - 450 = 1,5x - 825$$.
   Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:
   $$825 - 450 = 1,5x - x$$.
   $$375 = 0,5x$$.
   Найдем $$x$$: $$x = \frac{375}{0,5} = 750$$.
5. Шаг 5: Нахождение количества раствора в каждой бригаде
   В первой бригаде привезли: $$x = 750$$ кг.
   Во второй бригаде привезли: $$x + 50 = 750 + 50 = 800$$ кг.

Ответ: В первую бригаду привезли 750 кг раствора, а во вторую — 800 кг.