775 Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Решение:

Пусть угол между секущими равен \( \alpha = 32° \).

Пусть большая дуга равна \( \cup_1 = 100° \).

Пусть меньшая дуга равна \( \cup_2 \).

Формула для угла между двумя секущими, исходящими из одной точки, равна полуразности больших и меньших дуг, заключенных между сторонами угла:

\( \alpha = \frac{1}{2} (\cup_1 - \cup_2) \)

Подставляем известные значения:

\( 32° = \frac{1}{2} (100° - \cup_2) \)

Умножим обе части на 2:

\( 64° = 100° - \cup_2 \)

Выразим \( \cup_2 \):

\( \cup_2 = 100° - 64° = 36° \)

Ответ: 36°.