776 Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны 140° и 52°.

Решение:

Пусть угол между секущими равен \( \alpha \).

Большая дуга равна \( \cup_1 = 140° \).

Меньшая дуга равна \( \cup_2 = 52° \).

Угол между двумя секущими, исходящими из одной точки, равен полуразности дуг, заключенных между сторонами угла:

\( \alpha = \frac{1}{2} (\cup_1 - \cup_2) \)

Подставляем значения:

\( \alpha = \frac{1}{2} (140° - 52°) \)

\( \alpha = \frac{1}{2} (88°) \)

\( \alpha = 44° \)

Так как 44° является острым углом, это и есть искомый угол.

Ответ: 44°.