78. Вычислите величину угла РМЕ, изображённого на рисунке 33, если \(\angle NMK = 42°\), а угол PMN — прямой.

Решение:

Угол PMN — прямой, его величина равна 90°.

Угол PMN состоит из двух смежных углов: \(\angle PMK\) и \(\angle NMK\).

Так как \(\angle PMN\) прямой, то \(\angle PMK + \angle NMK = 90°\).

Чтобы найти величину угла \(\angle PMK\), нужно из величины прямого угла \(\angle PMN\) вычесть величину угла \(\angle NMK\):

\[ \angle PMK = \angle PMN - \angle NMK \]

Подставляем известные значения:

\[ \angle PMK = 90° - 42° = 48° \]

На рисунке 33 показано, что угол РМЕ является тем же самым углом, что и угол PMK, так как лучи РМ и РЕ совпадают, а точка E лежит на луче MK.

Таким образом, \(\angle PME = \angle PMK\).

\[ \angle PME = 48° \]

Ответ: \(\angle PME = 48°\).