78. Выполните действия: а) b/a² − 1/a; б) (1 − x)/x³ + 1/x²; в) 1/(2a⁷) + (4 − 2a³)/a¹⁰; г) (a + b)/a² + (a − b)/(ab); д) (2a − 3b)/(a²b) − (4a − 5b)/(ab²); е) (x − 2y)/(x²y) − (2y − x)/(x²y).

Question

Вопрос:

Фото задания: 78. Выполните действия: а) b/a² − 1/a; б) (1 − x)/x³ + 1/x²; в) 1/(2a⁷) + (4 − 2a³)/a¹⁰; г) (a + b)/a² + (a − b)/(ab); д) (2a…

78. Выполните действия: а) b/a² − 1/a; б) (1 − x)/x³ + 1/x²; в) 1/(2a⁷) + (4 − 2a³)/a¹⁰; г) (a + b)/a² + (a − b)/(ab); д) (2a − 3b)/(a²b) − (4a − 5b)/(ab²); е) (x − 2y)/(x²y) − (2y − x)/(x²y).

Accepted Answer

а) \(\frac{b}{a^2}-\frac{1}{a}=\frac{b-a}{a^2}\).
б) Приведём к знаменателю \(x^3\): \(\frac{1-x}{x^3}+\frac{1}{x^2}=\frac{1-x+x}{x^3}=\frac{1}{x^3}\).
в) Приведём к знаменателю \(2a^{10}\): \(\frac{1}{2a^7}+\frac{4-2a^3}{a^{10}}=\frac{a^3+8-4a^3}{2a^{10}}=\frac{8-3a^3}{2a^{10}}\).
г) Общий знаменатель \(a^2b\): \(\frac{a+b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}=\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a^2b}=\frac{a^2+b^2}{a^2b}\).
д) Общий знаменатель \(a^2b^2\): \(\frac{2a-3b}{a^2b}-\frac{4a-5b}{ab^2}=\frac{b(2a-3b)-a(4a-5b)}{a^2b^2}=\frac{-4a^2+7ab-3b^2}{a^2b^2}\).
е) Числители противоположны: \(\frac{x-2y}{x^2y}-\frac{2y-x}{x^2y}=\frac{2x-4y}{x^2y}=\frac{2(x-2y)}{x^2y}\).

Ответ: а) \(\frac{b-a}{a^2}\); б) \(\frac{1}{x^3}\); в) \(\frac{8-3a^3}{2a^{10}}\); г) \(\frac{a^2+b^2}{a^2b}\); д) \(\frac{-4a^2+7ab-3b^2}{a^2b^2}\); е) \(\frac{2(x-2y)}{x^2y}\).