785 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окруж- ность, то этот параллелограмм — ромб.

В четырёхугольнике, в который можно вписать окружность, сумма противоположных сторон равна.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Если в параллелограмм можно вписать окружность, то сумма двух смежных сторон равна половине периметра. Так как противоположные стороны равны, то все стороны равны, что означает, что параллелограмм является ромбом.