789. Выполните действия: г) \(3c + \frac{1}{3}(\frac{3}{4}c - 2)^2.\)

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), затем умножим результат на \( \frac{1}{3} \) и добавим \( 3c \).

\( 3c + \frac{1}{3}(\frac{3}{4}c - 2)^2 = 3c + \frac{1}{3}((\frac{3}{4}c)^2 - 2 \cdot \frac{3}{4}c \cdot 2 + 2^2) \)

\( = 3c + \frac{1}{3}(\frac{9}{16}c^2 - 3c + 4) \)

\( = 3c + \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{16}c^2 - \frac{1}{3} \cdot 3c + \frac{1}{3} \cdot 4 \)

\( = 3c + \frac{3}{16}c^2 - c + \frac{4}{3} \)

\( = \frac{3}{16}c^2 + (3c - c) + \frac{4}{3} \)

\( = \frac{3}{16}c^2 + 2c + \frac{4}{3} \)

Ответ: \( \frac{3}{16}c^2 + 2c + \frac{4}{3} \)