79. На рисунке 36 $AB=BC$. Докажите, что $\angle1=\angle2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 79. На рисунке 36 $AB=BC$. Докажите, что $\angle1=\angle2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle BAC=\angle ACB$.
Угол $1$ и угол $BAC$ — смежные, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
Угол $2$ и угол $ACB$ также смежные, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
Из равенства $\angle BAC=\angle ACB$ следует равенство их смежных углов:

$\angle1=180^\circ-\angle BAC$, $\angle2=180^\circ-\angle ACB$, значит $\angle1=\angle2$.

Что и требовалось доказать.

79. На рисунке 36 \(AB=BC\). Докажите, что \(\angle1=\angle2\).