79. Найдите угол A треугольника ABC, изображённого на рисунке 18 (длины отрезков даны в сантиметрах).

По рисунку: \(AB=6\sqrt{2}\), \(BC=6\), \(\angle C=45^\circ\).

1. По теореме синусов: \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\).
2. Подставим известные значения: \(\dfrac{6\sqrt{2}}{\sin45^\circ}=\dfrac{6}{\sin A}\).
3. Так как \(\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), получаем: \(12=\dfrac{6}{\sin A}\), откуда \(\sin A=\dfrac12\).
4. Следовательно, \(A=30^\circ\) или \(A=150^\circ\). Но \(A+C<180^\circ\), значит \(A<135^\circ\). Поэтому \(A=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).